※ 最後の 【 追記 】 で訂正しています。
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似た言葉なので、関係がありそうだ。そう思って、ＡＩに質問した。すると、三者三様の回答だった。「関係あり」と答えるのも、「関係なし」と答えるのもある。
そのなかでも、私が最も妥当だと思えたのは、次の回答だ。
Gemini の回答
「肝を抜く」ということと、河童が人間の肝を抜くという伝承には、深い関係性があります。
「肝を抜く」とは、驚きや恐怖でひどく動揺することを意味する慣用句です。この言葉の由来は、まさに河童の伝承と密接に関わっています。
河童は、日本の民間伝承に登場する水棲の妖怪です。河童は、人間の尻子玉（しりこだま）や肝を抜き取ると信じられていました。
尻子玉（しりこだま）:
人間の肛門にあると想像された架空の臓器で、これを抜かれると人は死んでしまう、または力が抜けてしまうと言われています。
肝:
河童は、尻子玉だけでなく、人間の肝も好んで抜き取ると伝えられています。
河童が人間の肝を抜き取るという伝承が広まるにつれて、恐怖や驚きで魂を奪われたような状態を「肝を抜かれる」と表現するようになりました。この表現が転じて、現代の「肝を抜く」という慣用句になったと考えられています。
河童が人間の肝や尻子玉を抜き取るという伝承は、水難事故への戒めや、未知の存在への恐怖を表したものと考えられています。
このように、「肝を抜く」という言葉は、河童の伝承と深く結びついており、日本の文化や歴史を反映した興味深い表現と言えるでしょう。
※ ＡＩのなかで、Gemini は劣っていることが多いが、文系の話題では優れていることが多いようだ。
【 追記 】
本項は話が間違っているかもしれない。
「肝を抜かす」という慣用句は、ググってもうまく見当たらない。かわりに次の慣用句がある。
・ 肝をつぶす
・ 腰を抜かす
これをごちゃ混ぜにして、「肝を抜かす」という言葉を思い浮かべたようだ。私の思い違いがあったようだ。それにＡＩが合わせてしまったようだ。
⇒ ここのところ、私も整理して同じ内容を書き込もうと思ったのですが、嫌がられると思ってやめました。しかしながら、「度肝を抜く」という慣用句ならば、普通に使いますし、広辞苑にも載っています。
（広辞苑第７判の語釈）度肝を抜く：非常に驚かせる。荒肝を抜く。
この語釈中にある「荒肝を抜く」の語釈は、
（同じく広辞苑の語釈）荒肝を抜く：ひどく驚かす。荒肝をひしぐ。どぎもをぬく。
となり、「荒肝」とは、荒々しい心、また、どぎも、きもだま のことです。
ですから、「肝を抜かれる」とか「肝を抜く」という慣用句は、他に派生するようなかたちで存在することは確かなので、この言い回しが河童伝説と結びついたとしても不思議ではありません。
ちなみに、日本人のほとんどがする同じような記憶違いに、「この桜吹雪（の彫り物）が……」のあとに続く言葉を「目に入らぬか」としてしまうというものがあります。
実際には、「この桜吹雪がお見通しなんでえ」、または「この桜吹雪を見忘れたとは言わせねえぜ」などが正解（遠山の金さん）で、「この桜吹雪が目に入らぬか」というのは、水戸黄門の「この紋所が目に入らぬか」とゴッチャになっているのですね。