◆ マイナス × マイナス がプラスになるわけ

　マイナス × マイナス がプラスになるのは、どうしてか？　説明する。

　――

　これはよく聞く質問だが、説明は難しくない。

　(1)
　掛け算の基礎では、次のように教えられる。
　　問い： 10円玉を3個与えると、いくらになるでしょう？　
　　答え： 10×3＝ 30　なので、30円です。

　(2)
　同様にして、借金の −10円 を考える。
　　問い： −10円玉を3個与えると、いくらになるでしょう？　
　　答え： −10×3＝ −30　なので、 −30円です。

　−10円玉　というのは、「10円の借金」という借用証のことだ。これが3個あると、 30円の借金をしたことになる。（そのことが上の計算式からわかる。）

　(3)
　同様にして、借金の −10円 を奪うことを考える。
　　問い： −10円玉を3個奪うと、どうなりますか？　
　　答え： 30円増えます。

　先の (2) では、「3個与える」ことを考えたが、(3) では、「3個奪う」ことを考える。奪うものが 10円玉であれば、手持ち金は減るが、奪うものが「−10円玉」（つまり借用証）であれば、借金が減るので、手持ち金は増えることになる。借金が減れば減るほど、手持ち金は増える。
　そして、そのことが、
　　　（−10）×（−3）＝ ＋30　
　という算式で説明される。つまり、
　「マイナス × マイナス がプラスになる」
　というわけだ。
　　　　　　　　　　　　　　　Q.E.D.

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　［ 付記１ ］
　上記はなるべく簡単に説明したが、これと本質的には同様である説明は、ネット上にもたくさん見つかる。
　というわけで、本項の説明は、とくに私の独創ではない。よくある説明の一種である。

　※　ただし、わかりやすい理屈で説明してある。
　
　［ 付記２ ］
　上記では「借金」という形でマイナスを表現したが、かわりに「マイナスの温度の氷」という形でマイナスを表現してもいい。
　コップに水を入れたあとで、氷をいくつか入れる。さらに氷を減らす。

　氷が増えれば増えるほど水は冷えるが、入れた氷を減らせば減らすほど氷は冷えなくなる。
　マイナス温度が増えれば増えるほど水は冷えるが、マイナス温度が減れば減るほど水は冷えなくなる。

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　　※　以下は読まなくてもいい。

　［ 余談 ］
　朝日新聞では、別の説明をしている。
　　→　分数の割り算、なぜひっくり返す？　分母をそろえて…：朝日新聞

　これは
　　　　（水の流量）×（時間）
　という量で、
　　　　「マイナス × マイナス がプラスになる」
　ということを例示的に説明している。
　しかしこれだと、前者が「体積／時間」という単位をもつので、かなりわかりにくい。どうせなら「距離／時間」という単位で、
　　　　（速度）×（時間）
　という量で、
　　　　「マイナス × マイナス がプラスになる」
　ということを例示的に説明する方がいいだろう。つまり、
　　　　「速度がマイナスで、時間がマイナスだと、プラスになる」
　というふうに。
　しかし、それでもやはり、「距離／時間」という単位をもつのは、わかりにくさがある。本項（上記）で述べたように、単位をもたない個数の方が、ずっとわかりやすいだろう。
　（ 「円」という単位をもつが、これは１円玉の個数と同じだと考えれば、単位なしと同等だ。）

Comments

管理人さんのも良い感じだけど　この方の説明はhttps://youtu.be/S9Gbi7OTBrg どうかな

Posted by k at 2021年05月16日 08:24

　それは、分配法則を先に使ってしまっている。砂金を得るために金塊を崩すというような、本末転倒ふう。

Posted by 管理人 at 2021年05月16日 09:33