2018年01月21日

◆ 宇宙エレベーターは不可能?

 宇宙エレベーターを実現させよう、という方針があるそうだ。しかし原理的に不可能だろう。

  ※ 最後の 【 追記1 】【 追記2 】 で、修正的な話を加筆しました。
    したがって、最後まで読むと、話の内容は修正されています。


 ──

 宇宙エレベーターを実現させよう、という方針があるそうだ。
  → 宇宙エレベーターに挑む 総工費10兆円「理論上可能」:朝日新聞 2018-01-21

 この記事では、「宇宙エレベーターは理論上、実現は可能だ」と述べられている。しかしこれは、誤りだ。「宇宙エレベーターは原理的に、実現は可能だ」というのが正しい。

 一般に、「宇宙エレベーターは実現は可能だ」という主張は、しばしば見られる。しかし、ここには勘違いがある。そこで「可能だ」と述べられているのは、宇宙エレベーターそのものではなくて、宇宙エレベーターをつなぐ軌道の方だ。
 普通のエレベーターになぞらえると、普通のエレベーターをぶら下げるワイヤについて「建設可能だ」と言っているだけであり、エレベーター本体に当たる「箱」の方については言っていない。
 そして、宇宙エレベーターについては、「箱をワイヤにつなぐことは可能」なのだが、「箱を高く持ち上げることは不可能」なのである。

 では、なぜ、「箱を高く持ち上げることは不可能」なのか? それは、「箱を高く持ち上げる力がない」からではなく、「箱を横に動かす力がない」からだ。

 ──

 宇宙エレベーターについて、多くの人が混同しているが、宇宙エレベーターを高く持ち上げるには、「箱を高く持ち上げる力」だけでは足りない。「箱を横に動かす力」も必要なのだ。
 なぜか? 地球は丸いからだ。地球は丸いので、宇宙エレベーターは地球のまわりの円軌道を取る。この円軌道は、高度が高くなるほど、水平速度が高い。
 たとえば、地球の中心からの距離が2倍になれば、円軌道の長さも2倍になるので、水平速度も2倍になる。
 具体的に言うと、地球の中心からの地表までの距離は 6400km。宇宙エレベーターで、地表からの高さが 6400km になれば、水平方向の速度も2倍になる。
( ※ 宇宙エレベーターは鉛直方向の直線になっているから、こういう関係が成立する。仮にこの関係が成立しなければ、宇宙エレベーターは鉛直方向の直線にならず、風にたなびくヒモのように、水平方向に流された形状となる。)

     この件をうまく理解できない人が多いようなので、なかなか理解できない人向けに、初歩的に示す。
     仮に地球が自転していなければ、この問題は発生しない。しかし実際には、地球は自転している。そのせいで、軌道エレベーター上の箱は、円周状に動く。(つまり水平方向の速度をもつ。)
     では、その「水平方向の速度」は、どれだけか? ここが問題となる。
     ここで適当に単位を選んで、(自転する地球の)地表における速度を 1speed と表記しよう。これは地球の中心から 6400km 離れた位置での速度だ。つまり、宇宙エレベーターの箱は、地表では 1speed の速度をもつ。
     地球の中心からの距離が2倍になると、円周上の速度も2倍になるので、中心からの距離が2倍になった地点では、宇宙エレベーターの箱は、2speed の速度をもつ。
     同様に、地球の中心からの距離が3倍になると、円周上の速度も3倍になるので、中心からの距離が3倍になった地点では、宇宙エレベーターの箱は、3speed の速度をもつ。
     では、宇宙エレべーの箱が、地表から少しずつ上昇すると、宇宙エレベーターの箱は、どのくらいの速度になるか? もちろん、速度は少しずつ上昇する。次のように。
      1 speed → 1.01 speed → 1.02 speed → 1.03 speed → ……

     このように、高度が少しずつ上昇するにつれて、水平方向の速度(=円周方向の速度)も上昇していく。
     とすれば、水平方向の速度を上げるための推力が必要だ。その推力は、地表にいるときには必要なかったが、少しずつ上昇するにつれて、少しずつ追加分が必要となるのだ。なぜなら、もともとの水平速度は、地表にいるときの水平速度しかなかったからだ。
     かくて、宇宙エレベーターの箱は、高度が上昇するにつれて、水平方向の速度も上昇する必要がある。


 とにかく、宇宙エレベーターでは、高度が高くなると、それに比例して、水平方向の速度も高くなる。これは、地球が自転している以上は、当然だ。
 ところが、たいていの人は、「地球は自転している」ということを失念している。「地球は静止した球である」と思い込んでいる。その前提の上で、「水平方向の加速は必要ない」と思い込んでいる。
 しかし、現実は違う。地球は自転している。したがって、宇宙エレベーターでは、エレベーターに水平方向の加速が必要だ。その加速は、単に地球エレベーターのワイヤにぶら下がっているだけでは得られない。何らかの推進力が必要だ。

 具体的に言えば、こうだ。
 「宇宙エレベーターを実現するためには、エレベーター自身に水平方向の推進力が必要だ。
 つまり、宇宙エレベーターは、推進力を持つ飛行機(もしくはロケット)であることが必要だ。ただし、この飛行機は、翼は必要ない。上方向への上昇力は不要だからだ。それでも、水平方向の推進力は必要だ。その推進力は、通常、ジェットエンジンまたはロケットエンジンの形で得られる。

 宇宙エレベーターが実現するとしたら、このような形になる。それは「ただの箱」ではなくて、「推進力を自ら備えている飛行機・ロケット」なのである。
 その実態は、「エレベーター」ではなくて、「翼のない飛行機」もしくは「水平方向の推進力を持つロケット」である。また、これは、その推進力を「水平方向の移動」のために使うのではなく、「静止するため」に使う。(この静止とは、「絶対的に静止する」という意味ではない。「自転する地球に歩調を合わせるように運動する」という意味だ。)
 宇宙エレベーターが実現するとしたら、「静止するために非常に速く走ること」が必要となる。
 これは、ルイス・キャロルの小説「鏡の国のアリス」の文中に出てくる言葉にそっくりだ。
 「その場にとどまるためには、全力で走り続けなければならない」(It takes all the running you can do, to keep in the same place.)
( → 赤の女王仮説 - Wikipedia

 このことは、宇宙エレベーターについて、まさしく当てはまる。しかるに、たいていの人は、そのことを失念している。それというのも、「地球は自転している」ということを失念しているからだ。
 それでも地球は動く。

 ガリレオはこう語ったとされる。その真偽は不明だが、少なくともガリレオは「地球は自転する」と信じていた。
 しかるに、現代の科学者は、宇宙エレベーターを考えるとき、「地球は自転する」ということを理解できないのである。
 かくて彼らは、「水平方向への加速なしに、エレベーターを上昇させることができる」と思い込む。そして、「宇宙エレベーターは可能だ」と思い込む。

 「地球は自転している」ということを、人類が真に理解できるまで、どのくらいの時間が必要だろうか? 
 それはわからない。だが、それがわかるまで、人類は「宇宙エレベーター」という実現不可能なものを目指して、莫大な金を浪費することになるのだろう。
 冒頭の記事によると、その金は 10兆円とのことだ。なるほど、10兆円をかけて、ワイヤを建設することはできそうだ。しかし、ワイヤを建設して、「宇宙エレベーターは完成した」と思い込んだあとで、実際にエレベーターの箱を持ち上げようとすると、どうなるか? 
 エレベーターの箱は、高くなるにつれて、角速度を失って、どんどん後方に流されていく。そうして流される力に抗して、ワイヤが踏ん張るが、やがて、とうとう抗しきれなくなる。かくて、ワイヤは破壊される。宇宙エレベーターのワイヤ起動は破壊される。破壊でちょん切られたワイヤは、地上に落下していく。のたうつ蛇のように、くねくねと乱れながら。
 こうして、すべては崩壊する。バベルの塔のように。
 そして、そうなったとき初めて、人類は自己の無知に気づく。「これまでは地球は自転すると気づかなかったが、今ようやく、地球は自転すると気づきました」と叫ぶ。

 そのとき、ヒゲもじゃの変人が現れて、こうつぶやく。
 「だから言っただろ。Openブログにすべて書いてあるって」



 [ 付記 ]
 宇宙エレベーターは、本格的なものは、不可能だ。
 ただし、制限された小規模なものなら、ある程度は可能だとも言える。
  ・ 高度はかなり低い。せいぜい地上から 10km ぐらい。
  ・ エレベーターはかなり小さい。せいぜい 1kg の荷物。

 この程度であれば、ワイヤの抗力で、水平方向の力を与えることもできそうだ。
 とはいえ、膨大な建設費を使いながら、せいぜい 1kg の荷物を運ぶだけというのでは、あまりにもコスパが悪すぎる。実用品というよりは、コストを無視したプロトタイプみたいな扱いになる。
 比喩で言えば、「 100グラムの砂金を得るために、1トンの黄金を消費しました」というようなものだ。たとえ狙いが実現したとしても、あまりにも馬鹿げた浪費となる。



 [ 補足 ]
 直接の関係はないが、関連情報として、第1宇宙速度の話。
 宇宙エレベーターのワイヤに結びついた箱は、地球の中心からの距離に比例して、水平速度が高くなる。
 一方、ワイヤなしに、遠心力と重力が釣り合うためであれば、話は異なる。地球の中心からの距離が大きくなるほど、必要な水平方向の速度はかえって少なくなる。
 その具体的な数値については、下記の表がある。
  → 人工衛星の軌道 - Wikipedia
 
 たとえば、地表ならば、その速度は 7.90km/s だ。
 一方、高度 10,000km ならば、その速度は 4.93km/s だ。
 地球の中止から遠ざかるほど、円軌道を保つために必要な速度は小さくて済むわけだ。



 【 追記1 】
 コメント欄に異論がある。
 「ゆっくり時間をかければ、かかる力が弱いので、大丈夫だろう」
 というもの。
 なるほど。それもごもっとも。
 ただし、強度の点では大丈夫だとしても、水平方向のズレが問題となる。これについては、以下で述べる。

 【 追記2 】
 あとで思いついたのだが、水平方向のズレの問題について、解決策がある。こうだ。
 「水平方向の加速が必要だとしても、行きと帰り(つまり往復)で相殺するから、全体としては問題ない」
 たとえば、雪の時には、上昇しながら、ワイヤもろとも西方向になびく。軌道エレベーターのてっぺんにはカウンターの重量があるが、そのカウンターもろとも、西方向に移動していく。
 一方、帰りには、下降しながら、ワイヤもろとも東方向になびく。軌道エレベーターのてっぺんにはカウンターの重量があるが、そのカウンターもろとも、東方向に移動していく。
 こうして、行きと帰りで相殺するから、全体としては、ワイヤもカウンターも、どちらかにズレることはない。

 ただし、往復するのならこれで問題ないが、「地上にあるものを宇宙空間に運ぶ」というような使い方(ロケットの代わりにするような使い方)をすると、ズレの相殺はできなくなる。宇宙エレベーターの全体が、どんどん西方向にずれていってしまう。たとえ宇宙エレベーターのワイヤが破断しなくても、宇宙エレベーターの全体が西方向にずれていってしまう。
 こうなると、カウンターもろとも、東方向にズレるように、水平方向のロケット噴射が必要となる。で、そのためのエネルギーを考えると、どうも、ロケットを打ち上げるのと同じぐらいのエネルギーが必要になりそうだ。(もしかしたら違うかも。)……もしそうなら、「ロケットの代わりに使う」という使い方はできそうにない。

 宇宙エレベーターは、行きと帰りのある往復の用途であるならば、可能だとも言える。

posted by 管理人 at 21:20| Comment(27) | 物理・天文 | 更新情報をチェックする
この記事へのコメント
36000km上空へ120時間かけて上る場合を考えると
1秒間あたりに加速が必要な横方向の速度は極小さな値になりそうですね。(これでも新幹線並みのスピードのエレベータ!怖いですね)
この場合、軌道エレベータのワイヤにかかる張力は極めて小さなもので済みそう。

軌道エレベータの実現検討している人たちも、たぶん横方向の速度についての影響も計算に入れてワイヤの強度計算をしていると思いますよ。
Posted by 通りがかり at 2018年01月21日 22:23
南極(北極は氷なのでアンカーできない)に建設すれば横方向の力は不要ですね。
Posted by 京都の人 at 2018年01月21日 23:04
 最後の 【 追記1 】【 追記2 】 で、修正的な情報を加筆しました。
 タイムスタンプは 下記 ↓
Posted by 管理人 at 2018年01月22日 00:08
> 南極(北極は氷なのでアンカーできない)に建設すれば

 宇宙エレベータは、重力に対抗する力を遠心力によって得ているので、遠心力が真上に働くような赤道上にしか設置できません。
 南極に設置すると、遠心力がゼロなので、宇宙エレベーターは重力に対抗することができなくて、地上に落下してしまいます。
Posted by 管理人 at 2018年01月22日 07:09
えーとっ、管理人さんが言うワイヤーって昇降用のワイヤーのことだと思うんだけど、
このワイヤーには常に張力がかかっているよね。
横方向に移動する力に対する抗力はこの張力が受け持つんじゃないの?

ついつい、ワイヤー重量<荷物重量と考えるけど、実際は箱含めた荷物の重量はワイヤー重量に
対して十分に小さいだろうから、問題無し。

ついでに、ワイヤ―の強度が十分あることが前提だけど、搬送距離とエネルギー効率を考えると
デカい荷物箱1個つけるんじゃなくて、ワイヤーをループにして複数の箱をつけるようにしたいね。
(スキー場のリフトみたい)
この場合、管理人さんの言う横方向の力はワイヤーにも発生するけど、往路と復路の
ワイヤーガイドを繋げれば、往路と復路で発生する力を相殺できないかな?
Posted by どら猫 at 2018年01月22日 07:45
最初に箱を静止軌道上に設置し、その後ワイヤーを地上に降ろす(バランスをとるため同時に地球と反対側にもワイヤーを伸ばす)ので出来ると思います。
Posted by とっちゃ at 2018年01月22日 10:08
文章をよく読んでませんでした。
昇降時の水平方向の移動のことを言ってたのですね。
大変失礼しました。
Posted by とっちゃ at 2018年01月22日 13:28
宇宙エレベーターの作り方は、静止軌道衛星を運用して、そこから上下にワイヤーを垂らして行くってのを宇宙エレベーター学会なる会議で聞いたことがある。まぁ、カーボンナノチューブのコスト問題とエレベーターの動力エネルギーの問題で実現はまだ難しいらしいが…
Posted by そうそう at 2018年01月22日 13:29
宇宙エレベーターの作り方は、静止軌道衛星を運用して、そこから上下にワイヤーを垂らして行くってのを宇宙エレベーター学会なる会議で聞いたことがある。まぁ、カーボンナノチューブのコスト問題とエレベーターの動力エネルギーの問題で実現はまだ難しいらしいが…
Posted by そうそう at 2018年01月22日 13:30
 水平方向の推力が必要だ……ということを理解できない人が多いようなので、初心者向けに解説を加筆しました。
 本項の前半にある、ピンク色のコラムの箇所。
Posted by 管理人 at 2018年01月22日 19:12
カウンターウエイト側が逆に動けばOK。
Posted by はい at 2018年01月22日 23:29
上(2018年01月22日 07:45)でも書いたけど、管理人さんはシステムの重量と、
移動する荷物の重量の比率を勘違いしていないかな?

たとえだけど、静止軌道上のプラットフォームを重り、ワイヤーをひも、
荷物をビー玉として
以下、思考実験行ってみようか〜
重りのついたひもの端を固定して一定の(角)速度で等速円運動している状態で、
穴の開いたビー玉をひもに通して回転している中心部分から外側に向かって
移動させたとする。
どうなるか→答えは(角)速度が減少するだよねー

「管理人さんはこの(角)速度を低下させない為には、ビー玉が外に向かって
移動するにしたがって、接線方向に加速させる必要があると主張しているわけだー」

ここで、じゃあ接線方向に加速しなかった場合、(角)速度は低下するけど、
これが問題となるかなんだよねー
ひもの端の重りがビー玉に対して十二分に重ければ角速度の減少は容認できる範囲に
収まるんだよ。
あと、これも単純な物理の問題だけど、低下した角速度の対応については、
角速度を上げてやれば良いだけだよ。
どうするか、ひもと重りの関係で考えればすぐ答えは出るよね。
答えは、ひもを短くする。
つまりプラットフォームの高度を下げれば速度を上げることが出来て、
荷物の上昇による角速度の低下を補えるわけね。

当然、荷物を下ろすときは角速度が増加するけど、これもプラットフォームの
軌道の高度を上げればOKなんだな

更には複数の荷物を同時に上げ下げすれば角速度の増減を相殺できるね〜

で最初の行に戻るけど、以上の物理が破綻するほどの角速度の減少が発生する
(角速度維持のために接線方向への加速が無いと原理的に不可能)と
主張する管理人さんは、どう考えでもシステム全体に対しての荷物の重量の
影響を過大に考えているとしか思えないんだな〜
Posted by どら猫 at 2018年01月22日 23:35
 どら猫さんの話は、コメント1番と、本項最後の 【 追記1 】 で、同趣旨が言及済み。言及済みなので、同じことを繰り返さなくてもいいです。
Posted by 管理人 at 2018年01月22日 23:40
>どら猫さんの話は、コメント1番と、本項最後の 【 追記1 】 で、同趣旨が言及済み。

ごめんね、誤読しちゃったかな。
>カウンターもろとも、東方向にズレるように、水平方向のロケット噴射が必要となる。で、そのためのエネルギーを考えると、どうも、ロケットを打ち上げるのと同じぐらいのエネルギーが必要になりそうだ。(もしかしたら違うかも。)……もしそうなら、「ロケットの代わりに使う」という使い方はできそうにない。

て記載もあったから、プラットフォームの高度の上げ下げで対応可能と言いたかったのもあるんだよね

Posted by どら猫 at 2018年01月23日 00:07
人工衛星を西から東に向かって打ち上げるのは地球の自転速度を利用して、打ち上げロケットの燃料の無駄を無くす為です。地球の半径をRとすれば地表の高度ゼロメートルの物は人も建物も空気も水も全てが赤道上では西から東へ時速約1700kmの速度を持っているのです。仮に地表にRと同じ高さの塔を赤道上に建設したとすると塔の先端は地球の中心から2Rの位置にあり、塔の先端は約1700kmの2倍の速度で地球と共に24時間で一周します。塔の高さが2Rなら約1700kmの3倍の速度をもつのです。つまり、宇宙エレベーターの荷室は水平方向への速度は2Rでも3Rでも、どの高さでも塔やケーブルから得ているので、水平方向のロケットなどは全く必要無いのです。荷室は上下に移動する昇降する動力だけで良いのです。御理解して戴けたでしょうか?御理解を戴け無いのであれば上記のメールアドレスへ質問を送信して下さい。宜しく御願い申し上げます。
Posted by 一言居士 at 2018年01月24日 08:30
> 荷室は上下に移動する昇降する動力だけで良いのです。

 あなた、誤読していますね。
 一定の高さにいる限りは、ロケットは必要ありません。あなたの言うとおり。

 一方、水平方向の力が必要になるのは、エレベーターが上下した場合です。必要エネルギーの差分が生じる、という話。
 あなたはそこを理解していないので、ピンクのコラムをきちんと読んでください。
Posted by 管理人 at 2018年01月24日 11:59
エレベータが完成しているとして、水平方向の力はゴンドラがぶら下がっている柱ないしはワイヤーから得られます。(エネルギー源は地球+エレベータの運動エネルギー)
いきなり地上にいるゴンドラがいきなり静止軌道にぶち込まれるわけじゃないのです。
Posted by きゅうとぴ at 2018年01月24日 22:28
高層ビルのエレベーターって実現できてるよね。
それをもっと高くすればいいだけの話。
Posted by ドラえもん at 2018年01月25日 00:06
軌道エレベータ 不可能 でググるとここの話題よりはるかに深く考察された2年前のページが…

http://imdiygo.la.coocan.jp/zakki25.html
Posted by 通りがかり at 2018年01月25日 22:08
> imdiygo.la.coocan.jp/zakki25.html

 そのページ、私も事前に見つけたんだけど、ページが壊れていて、読めませんでした。

 あらためて見たけど、やっぱり、読めない。
Posted by 管理人 at 2018年01月25日 22:20
今現在私は読めるよ。壊れてはいない。
ブラウザはFireFox、IEどっちでもOK。
Posted by 通りがかり at 2018年01月25日 22:27
 私は古い Firefox と Chrome系ブラウザと Opera で見たが、読めない。
 IE では、かろうじて読めたが、行間がくっついていて、すごく読みづらい。

 一工夫すると……
 Evernote で「簡易版の記事」という保存方法を設定してから、保存するといい。その後、保存されたものをEvernote で開くと、ちゃんと文章が読める。
 けっこう手間がかかりますね。
Posted by 管理人 at 2018年01月25日 22:43
まあ、読めたならよかったですね。

で、そのページによれば水平方向の加速は特段必要なく、ケーブルの張力により水平方向の速度を地球からもらえる。(時間をかければ)となっていますね。
Posted by 通りがかり at 2018年01月25日 23:12
> で、そのページによれば

 という話は、本項でもすでに追記済み。
 今から言っても、後出しジャンケン。
 
Posted by 管理人 at 2018年01月25日 23:46
後出しじゃんけんは管理人では?
だって2年前のページにすでに書いてあることをさも知らなかったかのように書いているからね。
事前に見つけたけど読めなかったなんてホントなのかどうか知れたもんじゃない。読んでから本項に書き込んだんじゃないの?
Posted by 通りがかり at 2018年01月27日 00:24
> 後出しじゃんけんは管理人では? 読んでから本項に書き込んだんじゃないの?

 うん。そうだよ。どこかのページで、似た話を読んだことがある。
 別に本項は独自見解じゃありません。独自性を主張しているわけでもない。

 ただ、本項を書くに当たって、同趣旨の出典を探しても、見出せなかった。ご紹介のページは、見つけたけれど、判読不可能なので、紹介できなかった。
 ページが壊れていなければ(判読可能であれば)、このページを紹介したと思う。隠していたわけじゃありません。単に紹介不可能だっただけ。

Posted by 管理人 at 2018年01月27日 00:39
×最初の主張
 >この記事では、「宇宙エレベーターは理論上、実現は可能だ」と述べられている。しかしこれは、誤りだ。「宇宙エレベーターは原理的に、実現は可能だ」というのが正しい。

×修正した主張
 >宇宙エレベーターは、行きと帰りのある往復の用途であるならば、可能だとも言える。

○最終結論
 「宇宙エレベータは理論上、実現は可能」は誤りでなく正しい。ロケットのような片道の用途でも使用可能。

ですね。
だって水平方向のズレについては、ロケット噴射は必要なく、ロープの張力により地球から水平方向の速度をもらうことにより解決できるからね。

>そして、そうなったとき初めて、人類は自己の無知に気づく。「これまでは地球は自転すると気づかなかったが、今ようやく、地球は自転すると気づきました」と叫ぶ。

人類は無知ではありませんでしたね。
Posted by 通りがかり at 2018年01月27日 05:28
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