2013年09月13日

◆ スイングバイの原理

 宇宙探査機が惑星に近づいて軌道を変えることをスイングバイという。その原理を示す。 ──

 「そんなこといちいち示さなくたって、Wikipedia を見ればわかるだろ。さもなくばググれ」
 と思うかもしれないが、さにあらず。ネット上には、まともな情報がない。そこで、私が記す。

 まず、次のニュースがある。
  → ボイジャー1号が太陽系圏を脱出

 このボイジャー1号や、日本のはやぶさは、スイングバイという方法で、軌道を変えた。ではなぜ、そんなことをするのか?
 実を言うと、軌道を変えることには、ほとんど意味はない。軌道を変えることぐらいなら、出発点で方向を変えておけば済む問題だ。いちいち途中で軌道を変えたりしたら、遠回りをすることになり、単なる無駄でしかない。だから、「軌道を変えるため」という表現は、不正確だ。(というよりは間違いだ。)

 ではなぜ、宇宙探査機はスイングバイをするのか? それは、速度を上げるためだ。具体的な例を示す。
 1977年に打上げられたボイジャー1号と2号が、地球軌道から木星へ向けて出発したときの速度は地球の公転速度を足して 40 km/s ほどであり、地球の公転軌道上から太陽系を脱出するのに必要な 42.1 km/s を満たしていなかった。しかし、木星でスイングバイを行い、増速することで太陽系を脱出することができた。
 ボイジャー 2 号の場合、地球軌道から約 36 km/s の速度で出発した。木星軌道に達したときには、速度は約 10 km/s になっていたが、木星をスイングバイし、約 21 km/s まで増速した。木星軌道での太陽系脱出速度は 18.5 km/s なので、木星スイングバイにより太陽系を脱出できるようになったといえる。その後、土星軌道に到達したときには、速度は約 16 km/s になっていたが、土星をスイングバイし、約 24 km/s まで増速した。
( → Wikipedia

 このように「速度を高めること」が、主目的である。この点を勘違いしないようにしよう。

 ──

 ではなぜ、スイングバイによって速度を高めることができるのか? ここで、次の疑問が生じる。
 「近づくときに重力で前から引っ張られて加速しても、遠ざかるときには重力で後から引っ張られて減速するので、差し引きして、トントンでは?」 
 これは、もっともな疑問である。
 実は、重力をもつ惑星が静止している場合には、上のことは正しい。つまり、静止している惑星を対象にスイングバイをしても、速度が上がる効果はない。
 しかし、(公転運動で)運動している惑星に近づいたときには、運動する惑星の運動エネルギーをもらうことで、加速することができる。
 では、それはどういう原理でか? 

 ──

 Wikipedia には、次の動画がある。


swingbyani.gif


 図の左右方向に移動していた探査機は、下方向に向かう惑星から運動エネルギーをもらって、下方向に向かう速度を得る。こうして、速度を増す。
( ※ 物理の「力の合成」を考えるといい。3辺が3、4、5の直角三角形を考える。水平方向が4で、垂直方向が3なら、その力の合成は斜め方向に5である。かくて、もともとは4だった力が、垂直方向の3という力を受けて、5の大きさになる。力の方向が変わると同時に、力の大きさも変わっている。)


 しかし、上の Wikipedia の説明は妥当ではない。なぜか? 現実の探査機は、「惑星軌道に対して垂直に交わる」というような軌道を取っていないからだ。むしろ、ほとんど平行する軌道を取る。
 たとえば、「はやぶさ」の軌道は、こうだ。( → 出典


swingby2.gif


 見ればわかるように、二つの円軌道はほとんど重なっている。したがって、Wikipedia の説明のように、「軌道が く の字形に折れ曲がる」というようなことはありえない。
 つまり、Wikipedia の説明は、妥当ではないのだ。同様の説明をしているサイトはたくさんあるが、いずれも妥当ではない。

 ──

 では、正しくは? 
 「惑星と探査機の軌道はほぼ重なる(ほぼ平行である)」
 ということを前提とした上で、次のように説明できる。

 (1) 探査機が惑星に近づく。最初は、探査機と惑星はしだいに近づくように見えるが、そのうち、ほぼ平行しながら近づくとわかる。
 (2) そして、かなり近づいたとき、惑星は探査機の前方にある。(これが重要!)
 (3) 探査機は惑星にどんどん近づく。と同時に、惑星はぐんぐん前方に進んでいく。土星ならば秒速 10 km 。探査機の速度は秒速 10〜20 km 程度。惑星は、探査機と同程度か、ちょっと遅いぐらいの速度で、前方を逃げていく。
 (4) 探査機は、前方に逃げていく惑星に引っ張られる。しかも、なかなか追いつかない。こうして長らく引っ張られていくが、その過程で、探査機はどんどん加速していく。
 (5) 探査機はどんどん加速したので、最初は秒速 10〜20 km 程度だったが、前方を進む惑星に引っ張られていくうちに、速度が高まって、秒速 20 〜 40 km 程度まで加速した。
 (6) 探査機はどんどん加速し、惑星に近づいていく。そのせいで、ぶつかりそうになる。しかし、ぶつからない。なぜなら、ぶつかりかけたころには、惑星は探査機のすぐ前を横切って、横の方に逃げていくからである。この惑星を追う形で、探査機も横の方に軌道を変える。(これがスイングバイで軌道が変わる理由だ。)
 (7) 探査機は軌道を変える(曲げる)。だが、すでに惑星を通り過ぎて、惑星からは遠ざかりつつあるので、惑星の重力の影響をあまり受けない。いくらか横に曲がるだけであり、惑星に引っ張られて衝突するようなことはない。
 (8) そのまま惑星はどんどん横の方に遠ざかっていく。そのあと、惑星は探査機に対して後ろ向きの重力を強く及ぼすはずなのだが、そのころには、惑星は探査機から横の方に離れてしまっているので、重力を及ぼすことはできなくなる。

 ──
 
 以上を簡単にまとめると、次のようになる。
  ・ 探査機と惑星が同方向に進むときは、近距離で。
  ・ 探査機と惑星が逆方向に進むときは、遠距離で。

 この二つのことがある。(*
 そして、前者の影響は(近距離なので)大きく、後者の影響は(遠距離なので)小さい。
 かくて、探査機と惑星が同方向に進むときの影響だけが強く出る。

 ここで、惑星が探査機の前にあれば、探査機は前方の惑星に向けて引っ張られて加速する。
 逆に、惑星が探査機の後にあれば、探査機は後方の惑星に向けて引っ張られて減速する。
 つまり、加速するか減速するかは、惑星が探査機の前にあるか後にあるかで、大きく異なる。 ……(**

 この(**)の点に注意。これは重要だ。なのに、このことを記述している説明は、あまり見かけないようだ。

 ともあれ、スイングバイの原理は、上の (*)と(**)だ。一方、Wikipedia の動画は、不正確だ。



 [ 付記1 ]
 Wikipedia の動画の、どこが問題か? 惑星の軌道と、探査機の軌道が、ほぼ垂直であることだ。
 このような図で説明している人は、かなり多い。
 しかし、現実には、惑星の軌道と、探査機の軌道は、ほぼ平行しているのだ。そういう形で説明する必要がある。
 
 なお、Wikipedia の説明のように、二つの軌道がほぼ垂直であれば、(**)のことは意味がない。なぜなら、垂直関係にあるものについては、前とか後とかの概念は成立しないからだ。(前とか後とかの概念が成立するのは、二つのものが同じ方向に進むときだけだ。)
 その意味で、Wikipedia の説明に (**)のことが抜けているのは、当然だとも言える。そして、そのことゆえに、Wikipedia の説明は根源的に狂ってしまっているのだ。
 
 なお、Wikipedia の説明が成立するためには、スイングバイの前と後とで、探査機の方向は大きく変わっている必要がある。しかしながら現実には、探査機の方向はあまり変わらない。方向はあまり変わらないまま、速度だけが大幅に上昇する。……このことからしても、Wikipedia の説明が不適切で、本項の説明が適切だ、とわかるだろう。
 
 [ 付記2 ]
 ではなぜ Wikipedia は間違った図を掲げたのか? 
 実は、Wikipedia の図は、「速度を上げるため」でなくて、「方向を変えるため」の説明としては、妥当なのだ。具体的には、次の図がある。( → 出典
 

swingby3.png


 この図で、探査機は木星(Jupiter)のそばを通るときは軌道をほぼ横切っているが、土星(Saturn)のそばを通るときは軌道に平行に近い。
 これはつまり、土星で加速するのが最終目的であり、木星のそばを通るときは、加速するよりも、方向転換が目的であった、ということだ。(うまく土星に接近できるように。)
 木星のそばを通るときに方向転換することを説明するには、Wikipedia のように「それぞれの軌道が垂直になる」という感じの図がわかりやすい。だから Wikipedia は、方向転換のための説明として、「それぞれの軌道が垂直になる」という図を用いたのだ。
 ただし、その図は、方向転換のための説明としてはいいが、加速のための説明としては不適切だ。そのことに気づかないまま、方向転換のための図を、加速のための図として、用いてしまったのだ。
 「慣習にとらわれる」というのは、専門家にはよくあることだが、そういう形で間違えてしまったのだろう。

   【 訂正 】 土星は最終到着地であり、土星ではスイングバイをしていないので、上記の記述を取り消します。

 


 【 追記 】
 本項で述べたことは、次のように考えるとわかりやすい。
 まず、次の結論がある。
  ・ 探査機と惑星が同方向に進むときは、近距離で。
  ・ 探査機と惑星が逆方向に進むときは、遠距離で。


 このことを、(宇宙の座標系でなく)探査機の座標系で表現すると、次のようになる。
  ・ 探査機が惑星に近づきつつあるときは、惑星は前方に位置する。
  ・ 探査機が惑星から離れつつあるときは、惑星は斜め後方に位置する。


 これは、次のように言える。
 「 探査機が惑星に近づきつつあるときは、惑星は前方に位置するので、探査機は惑星に引きつけられて、どんどん加速していく。そうして惑星にどんどん近づいて、ついに追い越す。
 追い越したあとは? 本来なら、惑星は、探査機の後方にあるはずだった。その場合、前方にあった惑星に引きつけられる加速度(プラス)と、後方にある惑星に引きつけられる加速度(マイナス)とは、量が同じなので、差し引きしてプラスマイナスゼロであるはずだった。つまり、惑星に近づく前と、通り過ぎたあとでは、結果的には何の加速度も得られないはずだった。ところが、現実には違う。通り過ぎたあと、惑星は、探査機の後方に位置するのではなく、斜め後方に位置するのだ!」

 つまり、追い越すまでは前方に位置してた惑星が、追い越したあとは(後方ではなく)斜め後方に向かっていくのだ!(探査機の座標系では。)
 すると、その分、探査機は後方に引っ張られるマイナスの加速度が弱まる。トータルでは、「プラスの加速度が 1 で、マイナスの加速度が 0.7 だから、差し引きして、0.3 だけプラスの加速度を得る」というふうになる。
 そして、こういう結果を得られたのは、「惑星を追い越したあとでは、探査機の座標系から見て、惑星の位置が後方でなく斜め後方に移動する」ということによる。そして、それをもたらしたのが、「探査機の軌道の変化」だ。
 つまり、探査機は、軌道の変化を通じて、加速度を得たことになる。軌道の変化そのものが大切なのではなくて、軌道の変化によって加速度を得たことが大切なのだ。……そのことが、「探査機の座標系から見る」ということで、理解できる。
posted by 管理人 at 23:26| Comment(49) | 物理・天文 | 更新情報をチェックする
この記事へのコメント
宇宙機の軌道が、スイングバイを行う惑星に対して、どのようなものであるかは、
惑星に接近する経路・速度、スイングバイ後の速度・目的地、などに影響され、
必ずしも惑星と宇宙機の軌道が平行であることを要しません。

前提を、平行であるという誤解に置いてしまっているからか、その他の理解も誤っています。
このページの研究を全て頭から消した上で、改めて研鑽されることをお勧めします。
軌道を変えるからこそ、速度も変わると考えられるように。
Posted by 文系 at 2013年09月27日 03:20
平行をモデルにしているからって、必ず平行だなんて言っていませんよ。そんなこと、最後の図を見れば、一目瞭然なのだが。「必ず平行だ」なんて、どこから出てきた発想なの? 

> 前提を、平行であるという誤解

 それはあなたの誤解でしょ。私は誤解していません。
 「平行のときに最も効果が大きい」と言っているだけです。典型的な場合を例にしているだけです。
 垂直の場合を例にしている Wikipedia とは異なる形で説明しているのがポイント。

 なお、軌道を変えることが主目的になったら、「軌道を変えるためにわざわざ遠回りする」ことになるので、たとえ速度が上がったとしても、距離が増えてしまいます。それでは必要時間が増えてしまうので、逆効果。本末転倒。速度を上げるのが目的ではなく、必要時間を短くするのが最終目的です。勘違いしないように。
Posted by 管理人 at 2013年09月27日 07:09
私の能力不足か、正直言うとあなたの説明を、理解しきれていないと感じています。
言葉だけで説明するのは大変難しい分野であると思いますが、
(1)〜(8)と並べて説明されている所で、
スイングバイによって速度を増すミソはなんだとお考えか、お聞かせ願えませんか?
Posted by 文系 at 2013年09月27日 14:00
> スイングバイによって速度を増すミソは

 公転運動(≒ 直線運動)をする惑星の引力に引っ張られて、加速することです。
 惑星が前にあれば、前に加速。
 惑星が後にあれば、後に加速。(= 前に減速)

 ※ すでに書いてある通り。

 なお、
  惑星が横にあれば、横に加速。
 となります。これは Wikipedia の説明の場合。
 この場合、速度は上昇しますが、経路は「三角形の二辺」を取ることになり、最短経路を取ることができなくなるので、経由する距離が長くなってしまいます。速度の上昇と、経由する距離の長さとが、相殺します。結果的に、必要な時間はたいして変わらなくなります。(個別ケースごとに違うが、少し増えたり、少し減ったり、という程度。スイングバイをしない場合と、大差ない。)
 その意味で、「惑星が横にある」という図で説明している Wikipedia は、妥当でない。
Posted by 管理人 at 2013年09月27日 15:13
>惑星が前にあれば、前に加速。
>惑星が後にあれば、後に加速。(= 前に減速)

は、

>「近づくときに重力で前から引っ張られて加速しても、遠ざかるときには重力で後から引っ張られて減速するので、差し引きして、トントンでは?」

に単純には否定されてしまいますよね?
惑星の公転運動による増速効果が、どのように引き出されるのかハッキリしていないのですが、いかがでしょうか?


確かに、探査機が惑星の後方にある時には、惑星も逃げるので増速時間は増えるかもしれませんが、
探査機が惑星の前方になると、今度は惑星も追いかけることになり、減速時間も増えます。

…と、ここまで書いて気付いたのですが、

>・ 探査機と惑星が同方向に進むときは、近距離で。
>・ 探査機と惑星が逆方向に進むときは、遠距離で。

との記述を見るに、増速時には惑星の近傍にて(つまり最大は後方から追随)、惑星を通過したら速やかに惑星から離脱する、
この差によって、惑星の公転運動から増速効果が引き出されるということでしょうか?
Posted by 文系 at 2013年09月27日 15:54
> この差によって

そうです。書いてある通り。
疑問を呈する前に、まずは本文をきちんと読んでください。読めばわかることばかり。
Posted by 管理人 at 2013年09月27日 18:59
では速度だけを重視するならば、
探査機は惑星の後方から接近し、スイングバイによる軌道変更で惑星の後方に戻るのが一番速くなると思いますが、
それでよいですか?
Posted by 文系 at 2013年09月27日 20:05
面倒なので自分の頭で考えてください。
 例。先行自動車を追い越したあとで、また先行自動車を追いかけると、どうなるか? 

 何度も言うけれど、速度を上げることが目的じゃありません。目的を間違えないように。
Posted by 管理人 at 2013年09月27日 20:48
「ネット上には、まともな情報がない。」と申される。
天動説が主流の世間で、地動説を唱えようとでも言うのでしょうか。

ここに書かれているスイングバイのメカニズムは、
世間一般に流布するものと全く異なるのですが、それは認識されておられますか。
(加えるならば、宇宙物理学に関しての認識にも多くの疑義があるのですが。)

独自研究が嵩じて方向を違えてしまったのなら、それはやむないと思います。
しかし、世間と異なることを認識した上で、この考え方こそが正しい、もしくは、こういう考え方もある、
とされているのでしたら、突っかかった私の落度であったと思います。
Posted by 文系 at 2013年09月27日 23:11
最後に <FONT COLOR="#dd0000">【 追記 】</FONT> を加筆しました。
 わかりやすい説明を加えました。これで、スイングバイの原理が氷解されるでしょう。

 ──

 参考:

 はやぶさ2 のスイングバイについては、下記で説明されています。
 → http://monoist.atmarkit.co.jp/mn/articles/1302/15/news008_2.html
 → https://www.youtube.com/watch?v=zI0SIvkJVzQ
Posted by 管理人 at 2014年11月29日 11:05
惑星に向かって自由落下するとき、公転方向に平行か、垂直かは本質的に意味のない議論です。

スイングバイで最重要なポイントは、公転方向を前方として惑星の前を通るか、後ろを通るかですよ。

平行に近い軌道で後ろから追いかけて、なおかつ減速するスイングバイ、管理人さんの理論とは逆に前から接近して加速するスイングバイもあることを管理人さんは失念しているので、単純なベクトル計算を間違ってしまわれたのでしょう。

なお、現実のスインウバイが平行軌道であることが多いのは、垂直に近い軌道で接近できるような速度を得るような推進システムを人類が 持ってないからにすぎません。

後ろから追いかけることが多いのは、外惑星のスイングバイの例を見ているからでしょう。当たり前ですが、外惑星は探査機より遅い公転速度なので。相手が速かったら、永遠に外惑星に近づけませんよね。内惑星へは、太陽の重力で加速されるので減速がさらなるテーマですが
Posted by 通りすがり at 2014年11月29日 13:08
> 垂直かは本質的に意味のない議論です。

 垂直かどうかという話をしているんじゃなくて、「数式を使わないで初歩的に原理を示す」という説明の問題です。
 本項は、「小学生にもわかるような説明の仕方」という教育論みたいなものです。物理学者の出番とは違っています。

> 垂直に近い軌道で接近できるような速度を得るような推進システムを人類が 持ってないからにすぎません。

 違いますよ。それだったらスイングバイの効率が劣るからです。「方向転換ではなく加速度を得ることが目的だ」というのが本質であり、その本質を理解するために説明しているのが本項です。
 あなたはスイングバイの本質(加速度を得ること)を理解できていない。そういう人のために本項を書いているんだが、いくら説明を読んでも、理解できない人というのはいるものです。
 細かな揚げ足取りばかりを考えていると、物事の核心を見失う。注意するといいですよ。
Posted by 管理人 at 2014年11月29日 13:33
スイングバイで最大の加速を得るのは、惑星の後ろではなく真正面から来て、真正面に帰るときです。

これは、ボールが壁にぶつかるとき、上に跳ね上がる速度が最も早いのはどれかという問題と、物理的には同値です。というか、スイングバイでの速度の差し引きは、衝突後の速度の変化の問題そのものです

剛体ならボールははねる前もはねた後も同じ速度ですが、壁が動いていれば外部の系からは衝突後のボールの速度は壁の速度が(いくらか)足されたものになる、ということです。
Posted by 通りすがり at 2014年11月29日 13:36
補足ですが、後ろから来て後ろに帰ると、最大のマイナス加速を得られます。

壁に当たったボールの動作で理解しやすいですよね。これは、壁が下に動いている場合で、サッカーボールのトラップはこの効果を最大にしたものです。

天体運動におきかえると、衝突は双曲運動に置き換えられ、双曲運動を図に書いてみると前を通ると減速、後ろを通ると加速ということが導けます。
Posted by 通りすがり at 2014年11月29日 14:23
壁ではなく、床と書いたほうがイメージしやすいですね、すみません
Posted by 通りすがり at 2014年11月29日 14:27
> スイングバイで最大の加速を得るのは、惑星の後ろではなく真正面から来て、真正面に帰るときです。

 絶対的な速度はそうですけど、目的地からの速度で言うと、逆に「最大のマイナスの加速度」ですよ。たとえば、木星をめざしてプラスの速度(10)を得ていたのに、逆方向の速度(20)を得る。これで「加速した」と喜んでいるのかもしれないが、「木星に近づく」という目的からすると、「逆方向の加速度を得た」だけです。逆効果。
 物事の本質を見失うと、このように認識の倒錯が起こります。

 比喩。
 「百円の借金があって困った」
 → 「大丈夫。あと百円、さらに借金すればいい。そうすれば、貸し手は債権が二百円に増えるぞ。大喜び」
 局所的な狭い範囲しか見えない人は、大局的な状況を見失う。
Posted by 管理人 at 2014年11月29日 14:57
あー、やっぱり根本的に理解されてませんね。

スイングバイの加速、減速は太陽から見ての話しで、つまりは目標から見ての速度ですよ。木星から見ると加速も減速もしません。

正面から見ての正面に帰るのが、太陽系の他天体へ向かう際に(太陽視点で)最大の加速を得られる、で間違いないです。例えば海王星軌道に到達する速度を得ようと思ったら、最大効率は木星と同じ方向に軌道を変更するようにスイングバイをするやり方です。ポイントは、木星の運動エネルギーと同じベクトル方向にですね。ここで、海王星ではなく海王星軌道というのもポイントですが

木星と同じ方向に加速したらさらに外側に行けないなんてもし考えるのなら、ニュートン力学すら理解できていないことになります。

絶対的な速度なんて表記をされているところを見ると、天動説レベルの世界観で物事を理解されているようですね。早くガリレオの相対性原理まで理解を進められるとよいと思います。アインシュタインなんて夢のまた夢ですね。
Posted by 通りすがり at 2014年11月29日 15:28
http://fnorio.com/0085swing_by_navigation1/swing_by_navigation1.htm

http://www.marble-cafe.com/planet/swingby/swingby.html

多分、文章では理解困難なレベルだと思いますので、こちらがわかりやすく書いてありますよ
Posted by 通りすがり at 2014年11月29日 15:38
> 通りすがり

 あなたの文章、滅茶苦茶すぎて、意味が通らないので、まともな日本語で書いてくれないと、理解できません。

 あなたの場合、物理数式より、日本語能力に問題があるようですよ。相手の言うことを理解できていないし、自分の言いたいことを日本語に書けていない。

 あと、上のリンクは、とっくに見ています。

> 絶対的な速度

 これは、書いたあとで、私も表記がまずかったと感じた。意味は、絶対値(スカラー値)のことで、ベクトル値ではない、という意味。それならわかるでしょ?

 ──

 ところで、あなたの話は、ケチを付けているだけで、情報量はゼロですよ。書くだけ時間の無駄だし、読者にとっても読むだけ無駄。無意味なアラ探しをしてケチを付けることより、もっと建設的なことをすればいいのに。
Posted by 管理人 at 2014年11月29日 17:32
まあ管理人さんこそ、御説の根本的間違いを指摘している点は無視して、反論をつぶすことに終始している印象がありますne ^^;

そもそも惑星の引力に引かれる度合いは、得られる加速度には何の影響もありません。なので、追っかけるのが一番、というのは完全に間違っています。

参考HPを読まれたのなら、本質は衝突による運動量の交換であって、惑星自体の引力の強さは関係ないことがすぐおわかりのはずです。得られる速度は最大で木星の公転速度vの2倍であって、これが地球であっても仮に公転速度が同じvなら得られる最大速度も2vとなります。

なので、後ろから近づくこと、横から近づくことにはほとんど意味がありません。そもそも、木星から見たら、横からだろうが、後ろからだろうが、同じように自身の重力で引きつけていることには何ら変わりなく、重力により与える運動エネルギーも、離脱時に奪う運藤エネルギーも全く同じになります。なので、木星視点からは探査機は侵入前、後で加速も減速もされません。

異なるのは、探査機が離れるときの角度の違いにより、木星自身が奪われる運藤エネルギーだけです。なので、木星が静止している視点では、加減速がないわけです。
Posted by 通りすがり at 2014年11月29日 18:14
御説の決定的間違いは次の点にも表れています。


 (8) そのまま惑星はどんどん横の方に遠ざかっていく。そのあと、惑星は探査機に対して後ろ向きの重力を強く及ぼすはずなのだが、そのころには、惑星は探査機から横の方に離れてしまっているので、重力を及ぼすことはできなくなる。


スイングバイの加速量に関係ないんです。木星の重力は。木星視点ではどんな角度であっても、木星との距離だけで木星による重力エネルギーの大小が決まります。早く近づいてもゆっくり近づいても、解放される位置エネルギー(重力エネルギー)は同じです。なので、後ろから、横から、前からは関係ないんです。そして、木星と離れるときには、どんな方向に離脱しようが、距離のみに比例したエネルギーを奪われるのです。

"衝突して探査機の向きを変えた。そのときのちょっと自分の運動エネルギーを与えた"のがスイングバイで、引きつける重力の大小長短ではないのです。
Posted by 通りすがり at 2014年11月29日 18:33
管理人さんの勘違いをもう一つ

(4) 探査機は、前方に逃げていく惑星に引っ張られる。しかも、なかなか追いつかない。こうして長らく引っ張られていくが、その過程で、探査機はどんどん加速していく。

正面から近づくときには、加速時間は短い、後ろから近づくときは加速時間は長い、ここまでは正しいのですが...

真後ろから加速時間が長いことで得られる運動エネルギーは、木星の公転速度vに等しいんです。つまり、正面から近づくときはvの分だけ楽に木星近づける、追いつくときにはvの分だけ追いつくのが大変、その差額を接近時間の長短で精算してもらっているだけなので、木星重力からのエネルギーは得でも損でもないんです。
Posted by 通りすがり at 2014年11月29日 18:56
管理人さんのような勘違いは、物理の初学者にはありがちです。勘違いのポイントは、系の違いを理解せずに混同してしまっている点にあります。

木星の重力の大小は木星の視点(系)で語られるべきものですが、それを太陽視点にもちこんで、あたかも接近方向で重力の及ぼす効力が違うように考えてしまっているのです。

太陽視点と木星視点でのちがいは木星の公転速度vですから、太陽視点になったとたんになぜか探査機に及ぼす重力の効果が変わるのではなく、公転速度vによる木星の運動エネルギーの分の変化がある、と認識すべきなのです。
Posted by 通りすがり at 2014年11月29日 19:09
連投スマソ、

後ろから近づくとより速くなるの勘違いを指摘しておきます。

地球から打ち上げた探査機が、太陽視点で20km/sに加速したとします(この時点で木星は何の関連もなし)。

木星視点で20km/sで探査機が接近するためには(重力による軌道変化で方向性による違いを考えるなら、同じ接近速度にそろえなければならない)

木星に近づくときに
1:真後ろから
20+v km/sまで加速しないと木星視点から20km/sになりません。

2:真横から
そのままで木星視点の20km/sとなります

3:正面から
そのままだと20+v km/sになってしまうので、20-v km/sに減速する必要があります(つまり、地球からの加速が少なくてすみます)

このことを失念されているので、横より真後ろから近づいた方がスイングバイで加速する、というおかしな結論になってしまうのです。
Posted by 通りすがり at 2014年11月29日 19:24
> by 通りすがり

あなたの主張している内容自体は、何も間違っていませんよ。
しかし、「管理人さんはこう主張している」という点は、すべて誤読です。私の書いてないことを「書いている」と想定した上で、架空の対象に対して、攻撃している。それを「藁人形論法」と言います。
 つまり、あなたの主張していることは何一つ間違っていないが、あなたが攻撃している対象は現実には存在していない。あなたが「間違っている」と見なしている見解は、ただの藁人形です。
 つまり、あなたが長々と書いたコメントは、すべてゴミに過ぎません。
 
 私は別に、あなたの見解には反対しませんが、私が言ってもいないことを勝手に私の見解だと見なすのはやめてくださいね。それだけ。
 あと、コメント欄をゴミだらけにするのは、やめてね。
 
 ──

 念のため、根本的な誤読の点を示しておくと、こうです。
 私が言っているのは、「こういうふうに説明すると(数式抜きで)わかりやすい」ということです。説明のわかりやすさだけがポイント。物理量の問題については、すでに古典力学で判明しているので、私が口出しすることは何もありません。
 本項は新たに物理学的な学説を出しているわけじゃない。

> 横より真後ろから近づいた方がスイングバイで加速する

 これもそう。私はそんなことは主張していません。「横からの図ではうまく説明できない」というふうに、説明の仕方の話をしているだけ。
 本項の話題はすべて「説明の仕方」がテーマです。なのにあなたは、「科学的事実の問題だ」と勘違いしている。

 はっきり言っておきますが、本項のテーマは、物理学ではありません。お間違えなく。

( ※ では何か? まだわからないのなら教えて上げるけど、それは「教育」「わかりやすさ」です。どちらかと言うと「教育学」の問題。わかりましたか?)

 とにかく、本項では、物理学的な事実については、何一つ話題にしていません。あなたは根本的に日本語理解力が欠けている。
Posted by 管理人 at 2014年11月29日 19:52
なるほど、物理学的に間違った説明の仕方で、理解力の乏しい一般人に誤解されるように教えることが管理人さんの目指す教育なのですね。

だから、たとえば惑星は探査機の前方にあるなんて、全くスイングバイに関係ないことをさも重要そうに述べたりされてたんですね。

(2) そして、かなり近づいたとき、惑星は探査機の前方にある。(これが重要!)

その論点だったとは気づきませんでした。ゴミを目指されてるのに、正しくあれと見当違いのことをいってすみませんでした。
Posted by 通りすがり at 2014年11月29日 20:09
通りすがりさんは自分が間違っていることが理解できないようだから、教えて上げます。
 スイングバイの原理は、惑星から運動量をもらうことです。だから、惑星視点の座標を取ることは根本的に間違いです。(惑星視点ならば、惑星は運動していないので、惑星から運動量をもらうという概念が成立しません。)
 わかりましたか?

> 惑星は探査機の前方にあるなんて、全くスイングバイに関係ない

 それで特別なことを言っているつもりなのが、あなたの誤読です。関係ないわけがないでしょうが。自分自身で、前にあるか後ろにあるかで結果が異なる、と言っているくせに。自分で言ったことに矛盾している。
 
 惑星は探査機の前方にあるかどうかは、スイングバイの原理には関係しませんが、スイングバイによって加速するか減速するかに影響します。それが私の言っていること。なのにあなたはそこを根源的に誤読して、ありもしない架空の対象を批判している。
 藁人形論法はダメだ、と何度言ってもわからない人ですね。ゴミは書き込み禁止にします。
Posted by 管理人 at 2014年11月29日 21:41
すぐ上のコメントでは、通りすがりさんの話をちょっと信じてしまったのですが、訂正します。通りすがりさんの話は全面的に間違っています。

> 惑星は探査機の前方にあるなんて、全くスイングバイに関係ない

 ということは、ありません。仮に惑星が探査機の前方でなく後方にあるとしたら、本文中の軌道の図で、探査機は Jupiter の右側でなく左側を通ることになります。その場合、探査機の進路は右方向(遠心力方向 or Jupiter の軌道と逆方向)に変わります。あらゆる惑星は左回りなのに、探査機だけはスイングバイのあとで右回りの軌道を取ります。結果的に、どうなるか? Jupiter から運動量をもらうことは事実ですが、その運動量の方向は、探査機の方向とは逆方向です。つまり、探査機は減速します。つまり、スイングバイによって、探査機は減速する結果になります。
 このように、惑星が探査機の前にあるか後にあるかは、探査機の進路変更の向きを決定し、結果的に、探査機が加速されるか減速されるかを決定します。
 今回の例では、探査機は加速されたいので、惑星が探査機の前を通るようにします。
Posted by 管理人 at 2014年11月30日 00:29
ほんとに管理人さんが理解している原理が間違ってんだってば。

離脱するときに木星がすでに横に遠ざかっているので、重力による減速の影響が少ないのなら、後ろから近づいて惑星の前方を半周して後ろに遠ざかるのが、一番加速できることになっちゃう。木星は、探査機から見て後ろに遠ざかってんだから。でも真実は真逆。これは減速フライバイの軌道。

ちなみに、惑星が後ろから近づいてきても、加速フライバイはできますよ。本質が衝突と同じなことをわかっていれば。

そもそも、後ろから追いかけて行う探査機にとっての減速フライバイは、惑星にとって追いつかれて行う加速"フライバイ"ですので。
Posted by 通りすがり at 2014年11月30日 00:54
> 後ろから近づいて惑星の前方を半周して後ろに遠ざかるのが、一番加速できることになっちゃう。木星は、探査機から見て後ろに遠ざかってんだから。

 そんなわけないでしょ。
  ・ 後方にいる惑星からは、後方に引っ張られる。
  ・ 横にいる惑星からは、横に引っ張られるだけだから、後方には引っ張られない。

 惑星が遠ざかっているかどうかは関係ないの。惑星が探査機に対してどっち向きの力を加えるかだけが関係しているの。
 書いてある話をちゃんと読みましょう。

 どっちが後方に引っ張られるか(減速されるか)は、わかるでしょうが。
 あなたはあくまで誤読しているんですよ。
Posted by 管理人 at 2014年11月30日 01:12
> 本質が衝突と同じなことをわかっていれば。

 それはよくある説明だけど、衝突だと、衝突の前後で方向が逆になるので、説明としては不適切です。
 スイングバイの本質は、その前後で方向が変わらないまま、加速がなされること。その原理は、「衝突」とは正反対の「引力」です。
 方向が反対になるなら、「衝突」で説明できますが、方向が同じ場合には、「引力」で説明するしかないでしょう。
 
 原理の説明だけなら、衝突でもいいけどね。原理だけじゃ、現実のモデルにはならない。方向が逆なので。
Posted by 管理人 at 2014年11月30日 01:25
>ではなぜ Wikipedia は間違った図を掲げたのか?
>実は、Wikipedia の図は、「速度を上げるため」でなくて、「方向を変えるため」の説明としては、妥当なのだ。
>具体的には、次の図がある。( → 出典 )
>これはつまり、土星で加速するのが最終目的であり、木星のそばを通るときは、加速するよりも、方向転換が目的であった、ということだ。(うまく土星に接近できるように。)



>木星のそばを通るときは、加速するよりも、方向転換が目的であった、ということだ

上記のお言葉からは、方向転換を主目的とするスイングバイも存在するということになりますが、

>だから、「軌道を変えるため」という表現は、不正確だ。(というよりは間違いだ。)

とのお言葉と一致されておられないのではないでしょうか。


>これはつまり、土星で加速するのが最終目的であり

管理人様が[付記2]で引用された図は土星探査機カッシーニの軌道で、
土星はカッシーニの目的地ですので加速スイングバイを行わず
土星の周回軌道にのり探査活動を行っておりますので、
上記のお言葉は不適切ではないかと存じます。
Posted by 検校 at 2014年11月30日 05:46
検校 さんのご指摘はごもっともですので、ご指摘に従い、該当箇所を削除しました。(取り消し線で。)

 通りすがりさんは、いい加減、勝手に誤読した上での藁人形論法をやめてくださいね。あなたが想定している内容を、私は述べていません。あなたの言っている「管理人さんの意見」は、あなたの妄想世界にしか存在しません。
Posted by 管理人 at 2014年11月30日 09:47
正解を示しておきます。

探査機の速度をvとします。

・探査機が接近するとき
木星方向に重力で加速(加速される速度をv1)

・探査機が遠ざかるとき
木星方向に重力で減速(減速される速度はv1)
これはどの向きに離れても同じ。

・木星近傍で方向転換の時
重力は見えないので誤解の元なので、砲丸投げのように糸で結んだ探査機をぐるっと回して飛ばすのをイメージすればよい。
(円軌道か、双曲軌道かが変わるだけで、マクロの視点では全く同値)
ぐるっと回すときに、自分にも力がかかる。vの速度を受け止め、マイナスのvで返すので。

ここまでは木星が減速(無視できる速度)して、探査機の速度のベクトルを変えただけに過ぎません。

しかし木星がVjで動いていた場合、受け止めるときに木星は相対速度v+Vjの速度を受け止めなければならず(この瞬間、太陽視点では探査機の速度はvから減速、木星の速度が逆向きに加わるので-Vjとなる)、返すときにも木星はv+Vjを受け止めて砲丸投げするので逆向きにv+Vjの速度を探査機に与える(太陽視点で-(v+2Vj)の速度になる)

このため、探査機の速度は2Vj分、前後で増えることになります。

これがスイングバイの原理です。惑星が横に遠ざかるときは、管理人さんの予想に反して、加速度合いは減ります。木星が受け止めるときにもらえる運動量と、離すときにもらえる運動量の方向がずれるため、ベクトルの合成になるからです。

重力はあくまで木星視点の力なので、フライバイ前後で探査機にかかる重力はプラスマイナスゼロにならなくてはなりません。やりとりするのはあくまで木星の運動量です(こちらは太陽視点)。

この投稿を消されるのはご自由ですが、本当に根本が間違っておられるんですよ。
Posted by とおりすがり at 2014年11月30日 11:17
http://s2.gazo.cc/up/26565.jpg

文章では伝わないので、図を作りました。この図の著作権は完全放棄します
Posted by とおりすがり at 2014年11月30日 11:41
何が間違っているかって、双曲線をたどっていけば、横向きとおもっても、最終的には後ろ向きの重力となって、重力による増速分は完全に相殺されるんですよ。
Posted by とおりすがり at 2014年11月30日 11:49
http://s2.gazo.cc/up/26568.jpg
なぜ間違っているのかの図示です
Posted by とおりすがり at 2014年11月30日 13:04
> http://s2.gazo.cc/up/26565.jpg

 アホくさ。この右の図に従えば、太陽から離れていった探査機が、逆に、太陽に近づいてしまう。これでは地球に逆戻りするだけで、木星にも土星にも、近づくどころか遠ざかってしまう。
 また、左の図の解説は不正確。正しくは下記。

> 重力による増速分は完全に相殺されるんですよ。

 重力による増速分と思っているのが誤読。
 重力だけだったら、静止している惑星と同じでしょう。それなら探査機は加速しない。
 大事なのは、「重力を通じて運動量が与えられる」ということ。運動量が問題なんだよ。あなたはそこを根本的に誤読している。
 なお、仮に重力がなければ、そばを通っても、運動量は与えられない。(重要!)
 だからこそ、「重力を通じて運動量が与えられる」ということが核心となる。(重要!) 

 ここを根本的に誤読しているようじゃ、どうしようもないね。何度言ったらわかるのか。日本語読解力がない。妄想対象を攻撃しているだけ。妄想狂。
 あなたが私の説に反対するのならば、「惑星から運動量を与えられることはない」というふうに批判しなくてはならない。あるいは、「惑星に重力がなくても、探査機は惑星から運動量を受け取れる」と批判しなくてはならない。
 その場合にのみ、批判は成立します。一方、現状の批判は、私への批判ではありません。妄想への批判にすぎない。わかりましたか?

 なお、あなたの図で根本的に誤読している点は、左の図で、惑星が静止していることです。この左の図のように惑星が静止しているのであれば、あなたの批判は成立します。しかし、惑星が静止していると見なすのは、あなたの妄想にすぎない。現実には、惑星は移動しているので、左の図は成立しません。左の図は、私の主張とは違います。あなたの妄想している主張にすぎない。
Posted by 管理人 at 2014年11月30日 13:18
右図は、どんな惑星、恒星にも適応できる、スイングバイでの最高効率での増速の図ですよ。

あなたのように遠ざかる惑星からの重力での説明だと、横に遠ざからずに同一方向に進む惑星が、探査機進行方向の後ろ向きに重力をかけるこの図が、最高加速できる理由を説明できません。なので、間違った説明なのです。

正確に言うと、微分的には正解も含んでいるんですけどね。

なお、木星に適応した場合、このような進路をとった探査機は26km/sの加速を得て、土星方向へ太陽から遠ざかることになります、あの図を見て太陽に近づくなんて、天体の運動を全く理解していないだけの話です。

太陽に近づく増速スイングバイも可能で、太陽に近づくんだけどやっぱり土星軌道にたどり着くってのは、内緒の話。
Posted by とおりすがり at 2014年11月30日 15:54

http://s2.gazo.cc/up/26574.png

右図の飛行物体の太陽系視点での経路をしめしておきます。
これなら、管理人さんも太陽に近づくというのが誤読で、アホくさという批判が藁人形論法であったことがよく分かるでしょう。
Posted by とおりすがり at 2014年11月30日 16:14
> アホくさという批判が藁人形論法

 なるほど。それは認めます。(もともと誤解されやすい図でしたね。)
 だけど、右図はダメですよ。たとえ最高加速を得ても、方向が逆だから、かかる時間はかえって長くなってしまいます。
 スイングバイの目的は、加速を得ること自体じゃなくて、加速を得ることで時間を短縮することです。なのに、右図のようにしたら、経路が長くなるので、時間はかえって延びてしまいます。本末転倒とはこのことだ。
 加速ばかりにとらわれているあなたは、スイングバイの目的をまったく理解できていない。手段が目的になってしまっている。主客転倒。
 本質を見失うと、こういうハメになる。

 ※ そもそも、地球の公転と逆方向に発射したら、地球の公転運動を利用できなくなるので、燃料をものすごく食う。あまりにも馬鹿馬鹿しい話。まったくの本末転倒。
 
 ──

 あと、右図がどうであろうと、左の図は完璧に誤読・妄想です。私の主張がどうであるかを、最初から読み直せばわかるはず。(自分の妄想による「惑星は停止している」という仮定を捨てて考えればわかる。)

> この図が、最高加速できる理由を説明できません。

 別に説明できなくたって構わない。事情が違うんだから。
 あなたの言っているのは、「適用外のことについて説明できないから、間違いだ」と言う滅茶苦茶論理。
 そもそも、話の適用外のことについて説明できないのは、当たり前のことです。間違いとか何とかではない。あなたの言っているのは、ただのイチャモン。もう来ないでね。
Posted by 管理人 at 2014年11月30日 17:02
>実を言うと、軌道を変えることには、ほとんど意味はない。
>軌道を変えることぐらいなら、出発点で方向を変えておけば済む問題だ。
>いちいち途中で軌道を変えたりしたら、遠回りをすることになり、単なる無駄でしかない。
>だから、「軌道を変えるため」という表現は、不正確だ。(というよりは間違いだ。)


軌道を帰るためのスイングバイについて、wikipediaには以下の記述がありました。


wikipedia-スイングバイ
//ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%90%E3%82%A4
>黄道面に対する傾斜角も変えることができるため、アメリカ航空宇宙局と欧州宇宙機関による太陽極軌道探査機ユリシーズでは、
>太陽の両極を観測するために使われたこともある。
>このときはいったん木星に行き、1 回のスイングバイで黄道面からほぼ直角に方向を変えて太陽の南極側へと向かった。


wikipedia-ユリシーズ (探査機)
//ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A6%E3%83%AA%E3%82%B7%E3%83%BC%E3%82%BA_(%E6%8E%A2%E6%9F%BB%E6%A9%9F)
>太陽の赤道に対する地球の軌道平面(黄道面)の傾斜角は7.25度なので、
>探査機を軌道傾斜角の大きな太陽周回軌道に直接投入するためには大型の打上げ機が必要であった。

>これらは黄道面に近い軌道を回っている惑星から別の惑星に到達するための、同一平面内での軌道変更だった。
>しかし木星を利用して適切なスイングバイを行えば、軌道平面を大きく変えることも可能である。

>1992年2月8日、ユリシーズは黄道面に対する軌道傾斜角を80.2度まで増やすためのスイングバイを行うために木星に到着した。
>巨大惑星の重力はユリシーズの軌道を曲げ、黄道面に対して下向きの力を加え、
>太陽の北極と南極を周回する最終的な軌道へ乗るための軌道修正を行った。


以下の動画の5分20秒面前後に、ユリシーズが木星スイングバイで軌道を変更している描写があります。
youtube-Ulysses: A Solar Odyssey circa 1989 NASA JPL Solar Astronomy Probe
//www.youtube.com/watch?v=5sdvgsl17yI

一口にスイングバイといいましても、その形態は多様であり、
主に「速度を変更するため」に実施されるスイングバイもあれば、
「軌道を変えるため」に実施されるスイングバイも存在するのではないでしょうか。
Posted by 検校 at 2014年11月30日 17:12
>  by 検校

 そりゃまあ、そういうこともあるでしょうね、としか。
 何事も例外みたいなことはいくらでもあります。本項のテーマとは別の話題ですね。本項は一般論じゃありません。「数式を使わない、わかりやすい説明」が主題。
 物理学的に新たな命題(新しい学説)を主張しているのとは違います。
Posted by 管理人 at 2014年11月30日 17:26
>本項は一般論じゃありません。「数式を使わない、わかりやすい説明」が主題。

wikipediaで「速度を変更するため」「軌道を変更するため」のスイングバイが両方を挙げられているところを、
「軌道を変更するため」という記述は間違いだ、
と否定されなければ、
管理人様の「数式を使わない、わかりやすい説明」がお出来にならないということであれば、
それは仕方のないことと存じます。
Posted by 検校 at 2014年11月30日 18:21
> 「軌道を変更するため」という記述は間違いだ

 Wikipedia には「軌道を変更するため」という記述はないので、Wikipedia の記述を否定しているわけではありません。
 スイングバイの目的として、「軌道を変更するため」という説明がしばしば(新聞などのマスコミで)なされるので、「そうではなくて、加速が主目的だよ」と指摘しているだけです。
 「軌道を変更するため」という例がいくらかあったとしても、それはスイングバイの主目的とはなりません。

 例。
 私。「自動車の目的は、人や物を運搬することだ」
 検校 「常にそうだとは限らないぞ。例外がある。たとえば、停まった自動車で car seχ をすることが目的であることもある。ゆえに、管理人さんの主張は間違いだ! 自動車の目的が運搬であるというのは正しくない!」
 こういうのを、揚げ足取りというんです。
Posted by 管理人 at 2014年11月30日 19:16
http://s2.gazo.cc/up/26565.jpg

この右の図のようなスイングバイは、実際に可能か? おもしろいことがわかる。

私の説明原理で言うと、次のようになる。
「探査機の視点から見て、前方から高速で惑星が近づいてきて、探査機のすぐそば(左)を通り抜けて、背後に去っていく。その惑星の引力に引かれたせいで、探査機は、左にカーブしてから、後方に逆戻りしていく。(全体としてはUターンする。)」

 このことが成立するためには、次の二点が必要だ。
  ・ 惑星の重力はとても強い。
  ・ 惑星は探査機のすぐそばを通り抜ける。

 では、以上の二点は、可能か? 
 中性子星みたいに思い星ならば、可能だろう。
 木星のように軽い惑星(気体惑星)ならば、不可能だろう。なぜなら、木星の重心のまわりを回転しようとしても、重心との距離が短すぎるので、飛行の回転半径が、木星という球体の半径よりも、短くなってしまうからだ。つまり、木星の外側を周回するのではなく、木星の気体の内部を周回することになる。そんなことは不可能だ。

 要するに、右の図の探査機の回転半径は、木星という球体の半径よりも小さい。(たぶんね。厳密な計算はしていない。)
 だから、右の図のようなことは、実際には不可能だ。(木星でなく中性子星ならば可能かもしれないが。いや、中性子星だと、重力が強すぎて、逆の意味で不可能だな。)

 というわけで、右の図は、理論的には可能でも、現実には不可能だとわかる。(気体惑星は半径が大きすぎるから、探査機とぶつかってしまう。)
Posted by 管理人 at 2014年11月30日 21:28
スイングバイでは、重力が決定的に影響する。
 たとえば、惑星の速度が 10km/s で、探査機の速度が 10〜20km/s である。探査機はこの速度で惑星に近づくが、スイングバイをしたあとでは、40km/s ぐらいにまで加速する。
 さて。惑星の速度が 10km/s なのに、それから運動量をもらった探査機が、どうして惑星の4倍もの速度を得ることができるのか? 衝突のような原理では理解できないだろう。(反発係数が1よりも大きくなることはないからだ。→ Wikipedia )
 しかし、重力が働いているとすれば、説明は可能だ。探査機が惑星に近づくにつれて、探査機は重力によってどんどん加速していくからだ。
 「探査機はスイングバイによって、惑星よりもはるかに速い速度を得ることができる」
 このことからして、(スイングバイの加速のときには)重力が大きな影響をもっている、ということがわかる。

  ※ 「スイングバイにおいて重力は関係ない」という珍説を出した人がいるので、ここで解説しておいた。
Posted by 管理人 at 2014年11月30日 22:42
また藁人形ですね。<!-- ご自身の言葉なのにブーメランをこれだけするなんて、民主党もびっくりのお茶目ぶりですね。

 スイングバイの目的は、加速を得ること自体じゃなくて、加速を得ることで時間を短縮することです。なのに、右図のようにしたら、経路が長くなるので、時間はかえって延びてしまいます。本末転倒とはこのことだ。

→馬鹿なことをいっちゃいけません。スイングバイの目的は方向を変えることを通じて惑星と運動量をやりとりすることです(主従が逆のこともあり)。そして、ある高度における速度とは、そのままどの高度まで到達できるかと同値です。

角度を最高効率以外に違うことに向けるのは、加速=太陽系の遠くまで行くことを犠牲にして、それより近い高度まで早く到達するトレードオフなだけですよ。

どちらを優先するかは探査機のミッション目的によって異なるだけで、-->

スイングバイの原理には毛ほどの影響もありません。
Posted by 名前変わりました at 2014年11月30日 22:44
↑ 内容がゴミなので、中間部をカットしました。

 スイングバイの原理ばかりをあなたは言っているけど、本項はスイングバイの原理そのものの成否じゃなくて、スイングバイの原理をわかりやすく説明することがテーマです。話を根本的に勘違いしていますね。
 ゴミはお断り。
Posted by 管理人 at 2014年11月30日 22:56
  ※ コメントが掲載されるまで、時間がかかることがあります。

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