2010年12月04日

◆ 人口のパラドックス

 日本の人口に比べて、毎年の死者数は、異常に少なすぎる。これはパラドックスだ。
 なぜか? その回答を求む。 ──
  
 まず、事実と推論を示そう。
 (1) 事実:日本の人口は 1億2700万人である。
 (2) 事実:日本の毎年の死者数は 114万人である。
 (3) 推論:日本人の平均寿命は 111年(= 1億2700万÷114万)である。

 ──

 (1) の出典は 総務省統計局 ( or ググる )(ここ10年ぐらいは この数値だ。)
 (2) の出典は 厚労省 人口動態統計(2009) ( or ググる

 というわけで、(1)(2)の数値には疑問はない。
 問題は、(3) の数値だ。 (1)÷(2) の値を計算すれば、111年である。これは日本人の平均寿命を示すと思える。

 というわけで、計算上は、日本人の平均寿命は 111年(歳)であるはずだ。
 ところが現実には、日本人の平均寿命は、もっとずっと短い。
   男性は 79・59歳で、女性は 86・44歳 だ。 ( → ググる

 両者は一致しない。これはパラドックスだ。では、正しくは? 
 正解を求む。 (コメント欄に記してください。)


 ( ※ 正解は、短く書けます。長文は不要。)

 《 ヒント1 》
 たとえば、人口が1億人で、各年齢に 100万人ずついて、すべての人が 100歳のときに死ぬとすれば、平均寿命が 100歳で、毎年 100万人ずつ死ぬ。計算は合っている。

 《 ヒント2 》
 人口構成では高齢者が多い。それを考えたら、実際の死者数はもっと増えていいはずだ。ところが現実は逆だ。ゆえに、人口構成は理由にならない。
 また、「戸籍だけで生きていた人」(幽霊戸籍)の人がいた分を考えると、統計の死者数は実際より減っている。しかし、何万人というレベルになるはずがない。ゆえに、幽霊戸籍は理由にならない。

 《 ヒント3 》
 将来はどうなるか、と推測するといい。
posted by 管理人 at 23:34| Comment(27) | 科学トピック | 更新情報をチェックする
この記事へのコメント
年度ごとの出生数はそれぞれ違うから年間死亡者数は年度によって変わる。
Posted by まえやま at 2010年12月05日 01:42
人口分布のピークである団塊の世代の方々が今60歳代であり、寿命にはちょっと遠いです。
よって、この方々の寿命が訪れる頃にはバランスが取れるのではないでしょうか。
いかがでしょう?
逆に、団塊の世代の子供達が寿命を迎える頃には(3)はぐっと低くなるとか…
Posted by tamo at 2010年12月05日 03:46
人数だけでなく、年齢も加重して計算する。量だけでなく質も考慮するという、医者のブログ内容と同じ、いつものブログでの御説のとおりです。死亡の確率の高い新生児が減っているので、この試算値も平均寿命もさらに延びていくでしょう。
Posted by 落合均 at 2010年12月05日 06:14
平均寿命は、人口と関係ないですね。人口は、出生数と死亡数の差で増減を繰り返します。
平均寿命を計算したければ、死亡した人の年齢をかけて総和を死亡数で割ってあげればよいかと思います。
死亡数が2人で、50歳で死亡した人1人と100歳で死亡した人1人であった場合は、総和150歳を2で割って、75歳が平均寿命。
Posted by mori at 2010年12月05日 09:35
初めての書き込みです。よろしくおねがいします。

(1)と(2)から導き出されるのは、毎年111人のうちの1人が死ぬということであって、寿命とは関係ないからでは?
Posted by ひつじ at 2010年12月05日 12:59
現時点でまだ正解は出ていません。
 本項冒頭の1行を説明できる理由を見つけてください。
Posted by 管理人 at 2010年12月05日 14:58
だから、平均寿命をその式では、計算できません。
世界人口を年間の死亡者数で割っても同じこと。

日本人口にしても、世界人口にしても、生きている人は、あと1日で死ぬ人から、あと100年生きるであろう人までを含んでいます。
平均余命という考え方です。今、X歳で残りY年の平均余命を持っているとすると、
年間死亡者数にカウントされるのは、(X+Y)歳の時、当然ですが、Y年後。死亡数としては、(Y−1)年間は、ゼロで、Y年後に1がカウントされます。
死ぬと人口に計算されませんので、その計算式は、平均余命の2倍を表しています。
Posted by mori at 2010年12月05日 15:39
《 注釈 》

 二つの数値が食い違っていることは、もともと問題文のなかに示されています。だから、「二つの数値は違うから、二つの数値は違う」というのでは、答えになっていません。
 「二つの数値はなぜ違うのか」というふうに、食い違いを説明する理由が、求める正解となります。

 ヒント1 の例では食い違いが生じていないことに注意してください。
Posted by 管理人 at 2010年12月05日 15:57
(1)÷(2)で得られる数値のディメンジョンは確かに年数だが,これは平均寿命ではなく,日本の国民が全て入れ替わるのに要する年数である。
Posted by 通りすがり at 2010年12月05日 16:31
1億2700万(人)÷114万(人/年)=111(年)

に関しては、111年で1億2700万人死ぬことしか表していません。来年死ぬ人もいれば・・・100年後に死ぬ人も・・・。111年後には、今生きている人は、だいたいすべて死ぬということだけ。111年かかるということ。もちろんその111年間に生まれる人もいるでしょうけれど。

平均寿命をこの年間の死亡数から計算したいのであれば、
死亡した人の年齢の累積和を計算して、114万人で割ればよいです。
Posted by mori at 2010年12月05日 17:01
ヒント3 については tamo さんが正解にちょっと近い。それを考えるといいでしょう。
Posted by 管理人 at 2010年12月05日 18:54
日本の場合、戦後60年の高度経済成長により人口爆発が起こりました。ですので、分子の数が、そのせいで1.5倍くらいになったので、計算式の寿命も1.5倍になったのでは?
Posted by S.K at 2010年12月05日 19:34
未来の毎年の死者数は現在より増加するから?
Posted by Nobe at 2010年12月05日 21:39
Nobe さんは、初めて部分的な正解です。
20点を進呈。
Posted by 管理人 at 2010年12月05日 21:46
その昔、日本は大きな戦争を起こし、大勢の死者を出しました。今ごろ死ぬはずだった多くの方々ははすでに亡くなっています。
一方で、戦後生まれの団塊の世代の人々は、これからお亡くなりになります。
Posted by Murata at 2010年12月05日 22:29
平均寿命が男性と女性の平均値を取ったものは(80+86)/2=83歳となる
仮に平均寿命と等しくなるように毎年、死者が出ると考えると年間150万人程度の人が死ぬと考えられる
理論値と実際の死亡数のギャップを埋めるには以下の2通りくらいの方法が考えられる
1.平均寿命が111歳に近づく
2.ギャップを解消するため、ある時期、一気に死者が増える
たとえば、2年目にギャップを解消するには
150×2−114=186で、1年目より+72万人の増加
3年目にギャップが解消されると仮定した場合
150×3-114×2=228 1年目より+114万人の増加

ギャップの解消する時期が遅くなれば遅くなるほど、ギャップを解消するときの死者の数が増えそう

実際には平均寿命はまだ伸びる余地があると思うので、ギャップはある程度小さくなると思いますが、生化学的に人間の寿命には上限(100歳程度?)があるので、平均寿命の伸びが頭打ちになったところで、その年の死者の数が増えそうですね

このパラドックスからわかるのは、近い将来、葬儀屋が儲かるということでしょうかね?
そういえば、ファミリーマートも葬儀ビジネスに参入したそうですし・・・・。
Posted by TRIPLE at 2010年12月05日 22:30
> 平均寿命の伸びが頭打ちになったところで、その年の死者の数が増えそうですね

 これは 40点。

 Nobe さんの分が 20点あり、その部分は共通するので、TRIPLEさんには 20点を差し上げます。
 残りは 100点中の 60点です。
Posted by 管理人 at 2010年12月05日 23:02
急速に高齢化が進んでいる最中だから、が単純な答え。

出生数が昔と同じなら、平均寿命が延びることで人口がどんどん増えている最中、ってことになりますが、実際には出生数が急激に減ってるんで人口は微減状態。将来的には死者数が増えると同時に人口も減って論理値より死者数が増えるはずです。
Posted by T.M. at 2010年12月05日 23:02
《 解説 》

 本項は科学的な真実発見レースに似ています。
 部分的な発見をした人は、それなりに重要なのですが、賞をもらえるのは、最後に正解を完成させた人だけです。正解の土台を部分的に提出した人は、いくら重要でも、歴史的には忘れられてしまいます。
 厳しいですね。科学の世界は。

 すでに 40点は得られました。そこから先は、あと一息です。
Posted by 管理人 at 2010年12月06日 00:43
死者は高齢者が大部分を占めるため、総人口と死者数の割合には食い違いが生じるためでは?
(将来は死者数は増えるでしょう。)
Posted by サイトよく見てます at 2010年12月06日 01:48
平均寿命が前年比プラスだから。

平均寿命が昨年79歳、今年80歳だとする。
一昨年78歳のAさんと一昨年77歳のBさんがいたら、
Aさんは昨年亡くなるが、Bさんは今年79歳なので亡くならない。
今年亡くなるはずのAさんは昨年亡くなっている。

逆に平均寿命が昨年80歳、今年79歳だと
AさんとBさんは今年一斉に亡くなる。
Posted by 静岡県在住 at 2010年12月06日 03:06
平均寿命が伸びているから
Posted by P at 2010年12月06日 07:21
>現時点でまだ正解は出ていません。
>本項冒頭の1行を説明できる理由を見つけてください。

日本が平和だから。
Posted by つりきち at 2010年12月06日 09:14
> 平均寿命が前年比プラスだから

 静岡県在住 さんは、ほぼ正解です。ただし1年限りの話となっているので、もっと一般化してください。
 点数は 80点。これまでの分を差し引きして、40点を差し上げます。

 もうちょっときれいに一般化して答案を書くと満点になります。


> 平均寿命が伸びているから

 1行答案としては正解です。しかし理由が示してありません。理由を付けてください。
 60点。
 P さんには 60 - 40 で、20点を差し上げます……と思ったが、そのまえに 静岡県在住 さんが答えていたので、点数は差し上げません。
Posted by 管理人 at 2010年12月06日 09:38
(1) 事実:日本の人口は 1億2700万人である。
→そのとおり
(2) 事実:日本の毎年の死者数は 114万人である。
→そのとおり
・出生数が114万人より多ければ(1)の人口が増え、114万人より少なければ(1)の人口が減る。
(3) 推論:日本人の平均寿命は 111年(= 1億2700万÷114万)である。
→出生数0が続いた場合日本人がこの地球?からいなくなるのにかかる年数 つまり日本人全体の寿命@@ 日本人がいなくなる日…

じゃあ平均寿命は?この114万人が何歳で亡くなったかの平均値になるのでここに示されたデータだけでは計算できません。よね
Posted by 円城寺さら at 2010年12月06日 12:51
次項に正解を掲載しました。

 → http://openblog.meblog.biz/article/3698410.html
Posted by 管理人 at 2010年12月06日 20:27
失礼しました。直前に回答が出ていましたね。
気が付いていたら、記入しませんでした。
自明なので理由を書くほどのことでもないでしょう。
Posted by P at 2010年12月07日 20:08
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