2009年10月02日

◆ 対角線論法は間違っている?

 数学基礎論では、カントールの「対角線論法」というものが知られている。これを「間違っている!」と主張する人がいる。トンデモか否か? ──

 世の中には性根の曲がった人がいて、「トンデモだ!」と他人の悪口を言うことに人生のすべてを賭けているような人もいる。しかし、そういうふうに悪口を言っているだけでは、みっともないだけだ。そのことを示すために、興味深い例を示そう。

 カントールの「対角線論法」というものが知られている。これを「間違っている!」と主張する人がいる。下記。
  → 対角線論法撲滅計画

 ──

 これは、数学基礎論の常識を全否定するものだから、「トンデモだ」と批判してもいいだろう。しかし、批判するなら、単に「トンデモだ!」と悪口を言うのでなく、きちんと論拠を示す必要がある。
 だから、私としても、論拠なしにこれを「トンデモだ」と批判するつもりはない。私は下品なトンデモマニアとは違うので。人を批判するならば、その論拠を示す必要がある。

 そこで、トンデモマニアに、課題を出しておこう。上記のサイトを「トンデモだ!」と決めつけるだけの、論拠を出してほしい。
 もちろん、たいていの人は、できないだろう。そして、そういう場合には、「間違っている」と思っても、口を閉ざすべきなのだ。それがまともな人間としての節度だ。
 相手が異端の説であり、間違っていそうに見えても、明白な根拠を示すことができないのであれば、口を閉ざさねばならない。そして、論拠を示さずに、やたらと「トンデモだ」と批判すれば、自分自身がトンデモとなってしまうのである。




 【 後日記 】 ( 2011-07-03 )
 
 リンクした「対角線論法撲滅計画」のページは、現在、公開停止になっているようだ。そこで私が思い出しながら書くと……たぶん次のような内容だったと思う。

 実数全体を二進法の小数で示すことにする。次のような。
  0.1011011......

 ここで、各桁の数字は、0または1である。その数字を順に、一つずつ並べていく。次のように。

  .0
  .1

  .00
  .01

  .10
  .11

  .000

   :
   :

 こうして並べた数字を上から順順に数えていくと、その全体量は加算となる、……というわけ。

( ※ たぶんそんな話だったと思う。よく覚えていないが。)

( ※ 比喩的に言うと、ピラミッドがレンガでできているとして、そのレンガの数を、頂点から一つずつ数えていけば、全部の数を数えられる、……という理屈だ。/ただし、そのピラミッドは、四角錐のような形ではなく、富士山のように末広がりの形だ。下の方に行くと、ものすごく巨大にひろがる。そこを本当に数えられるかどうかが、問題の核心となる。ちなみに、有理数全体の場合は、形状が四角錐のピラミッドと同様であり、数えることができる。) 



 【 関連項目 】

  → 次項 (対角線論法撲滅計画についての正解)
 


 【 関連サイト 】 (後日記)

 「対角線論法撲滅計画」については、別の観点から論理の穴を示しているサイトがある。批判としては、私の見解よりも、こちらの見解の方が適切だと言えそうだ。

  → http://ameblo.jp/clock-necker/entry-10867713697.html
posted by 管理人 at 20:36| Comment(4) | 科学トピック | 更新情報をチェックする
この記事へのコメント
「対角線論法撲滅計画」氏の「レベル1」での戦い方の他の物を(中でも、対角線論法で任意の命題が証明出来ることの証明を)論破なさることがお出来になりますならば論破してみて下さい。
氏の「レベル2」での戦い方はカントールの思う壺に嵌まる間違いです。
「レベル2」での戦い方の例としての、小弟の対角線論法批判の最新版を、kimko379 で検索して出ますアマゾン・レビューで御高覧下さい。
(先年の小弟の批判に対する御批判を敷衍して頂けますでしょうか。)

なお、実無限大 ω に、実体・実態としては常に有限大に留まっている可能無限大で以て到達出来ないことを以て、実無限大でも可能無限大(=有限大)でもない、しかし可能無限大に等しい、「半無限大」が存在する、という御高見には賛同致しかねます。無限大には、実無限大と可能無限大の2つしかなく、可能無限大は仮象は無限大ですが本質は有限大なのですから。
Posted by 木村 弘一(こういち) at 2014年02月19日 11:43
> 実体・実態としては常に有限大に留まっている可能無限大で以て到達出来ないことを以て

 誤読です。いちいち説明はしませんから、自分で読み直してください。
Posted by 管理人 at 2014年02月19日 12:05
前回のコメントへの御回答、誠に有難う御座います。

1.しかしながら、その中の、「なお」より前の部分も御検討の上、御回答をお寄せ頂けませんでしょうか。

2.上野健爾『円周率が歩んだ道』(岩波現代全書、2013年)の末尾に、πの、小数点以下のあらゆる位に於ける数字が、その位の数(=番号)を指定すれば、先行する位どもに於ける数字の算出過程に何らの関わりもなく、立ちどころに算出できるようになっていることの証明が紹介されております。従いまして、πの算出速度(ないし収束速度)に依拠なさる論拠は崩れております。
Posted by 木村 弘一(こういち) at 2014年02月27日 13:07
1.昔の話題なので、もう興味をなくしました。

 2.次項のコメント欄。
Posted by 管理人 at 2014年02月27日 18:48
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